周而复始销声匿迹的意思是指： 经过一系列的循环或重复之后，完全消失或隐匿起来，不再公开露面或出现。这个成语组合了“周而复始”和“销声匿迹”两个成语的含义，前者描述了一种循环往复的状态，后者则描述了一种彻底隐藏或消失的状态。

具体来说：

周而复始：

转了一圈又一圈，一次又一次地循环。

销声匿迹：

不再公开讲话，不再出头露面，形容隐藏起来或不公开出现。

因此，“周而复始销声匿迹”可以理解为在经历了一系列的循环或重复之后，最终彻底消失或隐匿起来，不再有任何公开的活动或出现。