再接再厉是正确的写法，而再接再励为常见笔误。具体分析如下：

正确写法依据

- 成语出自韩愈《斗鸡联句》，原句为“一喷一醒然，再接再厉乃”，其中“厉”指磨快兵器，引申为奋勉努力。

- 三字造字理据显示，“厉”为源字，表示“勉励、努力”，而“励”为分化字，侧重“劝勉”，二者含义不同。

常见误写原因

- 部分人将“厉”误写为“励”，可能因“励”更直接表达“鼓励”之意，但实际成语中“厉”更强调自身努力的状态。

使用建议

- 避免使用“再接再励”，以免造成理解偏差或被视为错别字。

- 正确用法：用于鼓励持续努力，如“取得成绩需再接再厉”。

总结：

两个词的核心区别在于字形与字义，建议以权威来源为准，使用“再接再厉”。