一、三角函数公式

两角和与差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

倍角公式

- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2 \sin^2 A$

- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

半角公式

- $\sin \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}$

- $\cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}$

- $\tan \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}}$

辅助角公式

- $a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \sin（x + \varphi）$，其中 $\tan \varphi = \frac{b}{a}$

二、函数基本性质

单调性

- 定义法：$f（x_1） - f（x_2） = [f（x_1） - f（x_0）] - [f（x_2） - f（x_0）]$

- 导数法：$f'（x） > 0$ 单调递增，$f'（x） < 0$ 单调递减

奇偶性

- 奇函数：$f（-x） = -f（x）$

- 偶函数：$f（-x） = f（x）$

- 判定方法：$f（-x） \pm f（x） = 0$

周期性

- 正弦/余弦函数周期为 $2\pi$，正切函数周期为 $\pi$

三、基本初等函数

指数函数

- $y = a^x$（$a > 0$ 且 $a \neq 1$）

- 对数函数：$y = \log_a x$

幂函数

- $y = x^n$（$n$ 为实数）

四、常用公式

三角函数特殊角：$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$，$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

二次函数顶点坐标：$（-\frac{b}{2a}, f（-\frac{b}{2a}））$

以上公式为高一数学函数学习的基础，建议结合具体题型进行练习和应用。