《师说》中表现师道与传承的核心句子可归纳为以下四点：

师道传承的核心标准

“师者，所以传道、授业、解惑也”明确教师的核心职责，其中“传道”是根本任务，强调教师需承接儒家道统，传承仁义思想。

道统与师道的关系

“道之所存，师之所存也”指出，道统是选择教师的根本标准，而非年龄或地位。无论贵贱、长幼，只要掌握道统，均可为师。

对传统师道传承的批判

“师道之不传也久矣!欲人之无惑也难矣”揭示了古代师道传承中断的现状，批判了“今之众人，耻学于师”的社会风气。

对古代尊师传统的追溯

通过“古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉”等句，韩愈追溯了孔子等先贤虚心向学的传统，强调尊师重道的历史根基。

总结：

韩愈在《师说》中通过定义教师职责、强调道统传承、批判现实传承断裂及追溯历史尊师传统，系统论述了师道与文化传承的核心关系。