亨利四世和亨利三世之间 没有直接的血缘关系。亨利三世是亨利二世的孙子，而亨利四世是理查二世的堂弟，也就是他叔父兰开斯特公爵的长子。由于亨利四世是历史上第四个叫亨利的国王，因此他被称为亨利四世。尽管他们两人都是国王，但他们的家族谱系中并没有直接的联系。

尽管如此，亨利四世和亨利三世在家族树中是通过婚姻和亲属关系相连的。亨利三世的祖父弗朗索瓦一世和亨利四世的外祖母昂古莱姆的玛格丽特是亲姐弟，而亨利三世的祖母法兰西的克洛德和亨利四世的祖母吉斯公爵夫人安托瓦内特·德·波旁是亲姐妹。这意味着亨利四世和亨利三世是两代之间的二度堂亲。

总结来说，尽管亨利四世和亨利三世在家族树中没有直接的血缘关系，但他们通过婚姻和亲属关系在家族谱系中相连，且两者都是英格兰和法国的国王。