在动画电影《千与千寻》中，白龙和千寻的认识是因为他们在 小时候就认识了。具体情节如下：

小时候的相遇：

千寻小时候在家门口的河流“琥珀川”中捡鞋时，不慎溺水。白龙正好出现并救了她。

白龙的记忆：

尽管白龙忘记了这段经历，但他却记得千寻的名字，并且从遇到千寻的那一刻起就一直在帮助她。

千寻的记忆：

千寻则忘记了白龙曾经救过她的事情，只是觉得白龙是一个重要的朋友。

因此，白龙和千寻之间的认识可以追溯到他们的童年，白龙在千寻最需要帮助的时候出现并救了她，这段经历对他们后来的关系产生了深远的影响。