十字相乘法主要用于二次三项式的因式分解，其步骤如下：

分解二次项系数和常数项

将二次项系数分解成两个因数的乘积。

将常数项分解成两个因数的乘积。

交叉相乘并求和

将分解得到的两个因数分别相乘，然后将结果相加，这个和应该等于一次项的系数。

检验分解的正确性

通过交叉相乘再相加的方式，确保结果等于一次项系数，从而验证分解的正确性。

写出因式分解的结果

将分解得到的因数组合成两个一次式的乘积形式，并写出最终结果。

示例

假设我们要分解二次三项式 $6x^2 + 11x - 10$：

分解二次项系数和常数项

二次项系数是6，可以分解成2和3的乘积。

常数项是-10，可以分解成5和-2的乘积。

交叉相乘并求和

$2 \times （-2） + 3 \times 5 = -4 + 15 = 11$，这个和等于一次项的系数11。

检验分解的正确性

$2 \times 3 + 5 \times （-2） = 6 - 10 = -4$，这个结果不等于一次项系数11，说明我们的分解有误。

重新分解：常数项-10可以分解成-5和2的乘积。

$2 \times 2 + 3 \times （-5） = 4 - 15 = -11$，这个结果仍然不等于一次项系数11，继续调整。

最终分解：$6x^2 + 11x - 10 = （2x + 5）（3x - 2）$。

写出因式分解的结果

因此，原式可以表示为 $（2x + 5）（3x - 2） = 0$。

总结

十字相乘法是一种简单且有效的因式分解方法，特别适用于二次三项式。通过分解二次项系数和常数项，然后进行交叉相乘和求和，最终得到因式分解的结果。这种方法不仅适用于首项系数为1的情况，也适用于首项系数不是1的情况。