有理数和无理数是实数集中的两个主要类别，它们的主要区别在于它们的表示形式和性质：

表示形式

有理数：可以表示为两个整数的比，即分数形式 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数，且 $q \neq 0$。有理数包括整数（如1, -5, 0等）、正分数（如3/4, 2/7）以及负分数（如-2/5）。有理数的小数部分可以是有限的，也可以是无限循环的（如0.333...）。

无理数：不能表示为两个整数的比，它们的小数部分是无限不循环的。例如，圆周率 $\pi$（约等于3.14159...）和 $\sqrt{2}$（约等于1.414213562...）。

性质

有理数：有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）四种运算均可进行。

无理数：无理数在实数范围内是无限不重复的，无法精确表示，但可以用近似值来表示。无理数在数轴上构成了连续统的一部分，与有理数一起构成了实数集。

运算结果

有理数：两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是有理数。

无理数：无理数与有理数的和、差、积、商（除数不为零）通常是无理数。例如，$\sqrt{2} + 1$ 是无理数。

总结：

有理数和无理数的主要区别在于它们是否能够以分数形式表示。有理数可以表示为两个整数的比，且小数部分可以是有限的或无限循环的；无理数不能表示为两个整数的比，且小数部分是无限不循环的。有理数集是整数集的扩张，包含整数、正分数、负分数和零；无理数集则包含所有不能表示为两个整数比的实数，如圆周率、$\sqrt{2}$ 等。