关于“山行的作者是杜牧写的”这句话的病句修改，综合相关搜索结果分析如下：

原句问题

原句“古诗山行的作者是杜牧写的”存在语意重复的问题，“作者”与“写的”表达相同含义，导致句子冗余。

修改建议

简洁表达：

将“古诗山行的作者是杜牧写的”修改为“古诗《山行》的作者是杜牧”或“《山行》是杜牧写的”；

补充说明：若需强调作品名称，建议完整表述为“古诗《山行》的作者是唐代诗人杜牧”。

补充说明

该诗《山行》是唐代诗人杜牧的代表作，收录于其《山行》一诗集中，诗中描绘了秋日山林的壮美景色，是七言绝句的经典之作。