根据你的描述，QQ好友在手机上显示离线，但在电脑上显示“离线请留言”的情况，可能由以下原因导致：

一、登录状态差异

手机未登录，电脑登录过

若手机QQ在7天内未登录过，会显示离线状态；若电脑端使用同一账号登录过QQ（包括空间等），则手机端仍会显示“离线请留言”。这种情况可能发生在你使用电脑登录QQ后，手机未及时同步状态。

手机隐身模式

部分手机QQ版本存在隐身模式，当手机处于隐身状态时，QQ会显示为离线，而电脑端登录时仍会显示“离线请留言”。

二、系统或版本差异

操作系统差异

若手机和电脑使用不同操作系统（如苹果iOS与安卓），可能存在状态同步延迟。例如，手机隐身时电脑端显示“离线请留言”，解除隐身后可能需重新登录。

QQ版本差异

手机QQ与电脑QQ的版本不同步可能导致显示异常。建议检查手机和电脑是否为最新版本，或尝试切换版本测试。

三、其他可能原因

网络问题

网络不稳定可能导致状态同步失败，建议检查网络连接。

账号异常

若账号存在异常登录记录，可能导致状态显示异常，建议通过QQ安全中心检查账号安全。

建议解决方案

检查登录状态

在手机QQ的“好友管理器”中查看对方是否在7天内登录过QQ，若登录过则需退出后重新登录。

同步网络环境

确保手机和电脑使用稳定的网络环境，避免因网络问题导致状态不同步。

更新或重装QQ

若问题持续存在，尝试更新手机QQ到最新版本，或卸载后重新安装。

若以上方法仍无法解决，建议通过QQ客服渠道反馈具体情况，获取进一步帮助。