嫦娥奔月的故事与农历八月十五中秋节紧密相关，具体分析如下：

核心时间节点

嫦娥奔月的传说最早见于《淮南子》等古籍，而中秋节正是农历八月十五，因此两者在时间上存在直接关联。

中秋节的别称

八月为秋季的第二个月，称为“仲秋”，故八月十五也被称为“中秋”“秋夕”“八月节”等。

文化象征

中秋节以月圆象征团圆，嫦娥奔月的故事强化了这一意象，使赏月、吃月饼等习俗与中秋紧密绑定。

综上，嫦娥奔月的故事发生在 农历八月十五，这一结论得到多份古籍记载和现代文化传承的支持。