一、基础运算公式

加减法

- 加法交换律：$a + b = b + a$

- 加法结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

- 减法性质：$a - b - c = a - （b + c）$

- 两位数加减法（以$ab$和$cd$为例）：

$$ab + cd = ef \quad \text{和} \quad ab - cd = ef$$

乘除法

- 乘法交换律：$a \times b = b \times a$

- 乘法结合律：$（a \times b） \times c = a \times （b \times c）$

- 乘法分配律：$a \times （b + c） = a \times b + a \times c$

- 除法性质：$a \div b \div c = a \div （b \times c）$

- 基本公式：

$$\text{每份数} \times \text{份数} = \text{总数} \quad \text{等价转换} \quad \frac{\text{总数}}{\text{每份数}} = \text{份数}$$

二、几何图形公式

长方形

- 周长：$C = 2 \times （a + b）$

- 面积：$S = a \times b$

- 对角线：$d = \sqrt{a^2 + b^2}$

正方形

- 周长：$C = 4a$

- 面积：$S = a^2$

- 对角线：$d = a\sqrt{2}$

三角形

- 面积：$S = \frac{1}{2} \times a \times h$

- 内角和：$180^\circ$

- 勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$（直角三角形）

平行四边形与梯形

- 平行四边形面积：$S = a \times h$

- 梯形面积：$S = \frac{1}{2} \times （a + b） \times h$

- 圆的周长：$C = 2\pi r$

- 圆的面积：$S = \pi r^2$

三、代数与数量关系

行程问题

- 路程：$S = v \times t$

- 速度：$v = \frac{S}{t}$

- 时间：$t = \frac{S}{v}$

工程与经济问题

- 工作总量：$W = e \times t$

- 单价：$p = \frac{W}{t}$

- 总价：$T = p \times n$

分数运算

- 加法：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

- 减法：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$

- 乘法：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

- 除法：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

四、常用公式汇总

| 类型 | 公式示例 | 适用场景 |

|------------|-----------------------------------|-----------------------------------|

| 加法 | $a + b = b + a$| 加法交换律、凑整法|

| 乘法 | $a \times b = b \times a$| 乘法交换律、分配律|