等价函数是指在某个区间内具有相同极限的函数。以下是一些常见的等价函数：

原函数变换

$y = x^2 + 2x$ 等价于 $y = （x + 1）^2 - 1$，这是通过配方法变换得到的。

三角函数变换

$y = 2（\sin x）（\cos x）$ 等价于 $y = \sin（2x）$，这是通过二倍角变换得到的。

等价无穷小

当 $x \to 0$ 时，有以下等价关系：

$x \sim \sin x \sim \tan x \sim \arcsin x \sim \arctan x$

$\ln（1 + x） \sim e^x - 1$

$1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$

$（1 + x）^n - 1 \sim nx$

$\log_a（1 + x） \sim \frac{x}{\ln a}$

$a^x \sim x\ln a$

$（1 + x）^a - 1 \sim ax$（其中 $a$ 为正整数）。

指数和对数函数

$e^x \sim x$ 当 $x \to 0$

$\ln（1 + x） \sim x$ 当 $x \to 0$

$\log_a（1 + x） \sim \frac{x}{\ln a}$ 当 $x \to 0$

$a^x \sim x\ln a$ 当 $x \to 0$

$（1 + x）^a - 1 \sim ax$ 当 $x \to 0$（其中 $a$ 为正整数）。

其他等价关系

在金融投资分析中，计算等价利率时，可以使用Excel的RRI函数来计算投资期间的等价年化收益率。

这些等价关系在数学分析、微积分、三角学以及金融投资等领域都有广泛的应用。希望这些信息对你有所帮助。