一、几何图形公式

圆的标准方程

$（x-a）^2 + （y-b）^2 = r^2$

其中 $（a, b）$ 为圆心坐标，$r$ 为半径。

圆的一般方程

$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

需满足 $D^2 + E^2 - 4F > 0$。

柱体体积公式

- 圆柱体：$V = \pi r^2 h$

- 棱柱体：$V = S' L$（$S'$ 为直截面面积，$L$ 为侧棱长）。

锥体体积公式

$V = \frac{1}{3} S H$

- 圆锥体：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$。

二、三角函数公式

两角和与差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$。

倍角公式

- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2 \sin^2 A$

- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$。

半角公式

- $\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

- $\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

- $\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$。

三角函数诱导公式

- $\sin（-A） = -\sin A$，$\cos（-A） = \cos A$，$\tan（-A） = -\tan A$

- $\sin（\pi - A） = \sin A$，$\cos（\pi - A） = -\cos A$，$\tan（\pi - A） = -\tan A$。

三、数列与函数

等差数列

- 通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

- 前n项和：$S_n = \frac{n}{2}（a_1 + a_n）$

- 性质：$S_{2n} - S_n = n a_{n+1}$，$S_{3n} - S_{2n} = n a_{2n+1}$。

等比数列

- 通项公式：$a_n = a_1 q^{n-1}$

- 前n项和：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$（$q \neq 1$）。

指数与对数

- 指数运算法则：$a^{m+n} = a^m a^n$，$（a^m）^n = a^{mn}$

- 对数运算法则：$\log_a （MN） = \log_a M + \log_a N$，$\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$

- 换底公式：$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$。

四、解析几何

直线方程

- 点斜式：$y - y_1 = m（x - x_1）$

- 斜截式：$y = k