寿字两边对联的正确挂法如下：

上联：

福如东海长流水

下联：

寿比南山不老松

并且，按照传统习俗，上联应该贴在右边，下联贴在左边。这是因为在汉字文化中，右边的位置通常被认为是“尊贵的位置”，适合放置较为庄重和重要的内容，如祝福和长寿的对联。

此外，在老人家或有正堂的地方，“寿”字通常要挂在正堂中间，两边配上对联，这也是一个常见的做法。

总结起来，寿字两边对联的正确挂法是：

上联：福如东海长流水（贴在右边）

下联：寿比南山不老松（贴在左边）

建议在悬挂对联时，确保对联的内容和格式符合传统文化和习俗，以体现对老人的尊重和祝福。