"勾心斗角"是正确的成语，而"钩心斗角"是错误的写法。以下是具体说明：

一、正确写法与含义

勾心斗角

- 本义：

原指宫室建筑中檐角交错、结构精巧的布局。 - 引申义：比喻人与人之间用尽心机、明争暗斗，多含贬义，常用于描述政治斗争或人际关系的复杂性。

钩心斗角

- 该词为错误写法，现代汉语词典和权威资料中均无收录。其字形和发音与"勾心斗角"相似，但属于生造词，无实际意义。

二、成语出处

"勾心斗角"出自唐代杜牧的《阿房宫赋》："各抱地势，钩心斗角"，原文用于形容阿房宫建筑结构的精巧，后演变为比喻人际关系的复杂与险恶。

三、使用建议

避免混淆：

在正式写作和口语中，应使用"勾心斗角"，而"钩心斗角"可能导致读者误解或被视为生造词。- 结构解析：成语的字面结构不可随意更改，"勾"指宫室中心，"角"指檐角，二者共同构成成语的意象基础。

综上，正确答案为 勾心斗角，而"钩心斗角"为错误写法。