郑庄公与周天子的关系可总结为以下四点：

宗亲与臣属关系

郑庄公是周宣王弟弟、周幽王叔叔郑桓公之子，继承了周王室卿士职务，总管王朝政事，是周天子的亲信辅政大臣。其父郑武公因护送周平王东迁有功，同样担任周王室卿士，郑庄公因此与周天子关系密切。

权力与地位的矛盾

郑庄公作为卿士掌握王室大权，却长期不理朝政，甚至以“王命”名义征伐他国（如假命伐宋），导致周天子威信受损。周平王为削弱其势力，曾试图用虢公替代郑庄公，引发郑庄公与天子关系紧张。

交换人质的关键事件

周平王为巩固与郑庄公的关系，提出以郑国国君为质交换人质。这一行为被《左传》记载为“周天子率诸侯讨伐郑国，郑庄公一箭射穿天子神圣光环”，象征着周天子权威的崩塌。

春秋霸主与礼崩乐坏的起点

郑庄公凭借实力成为春秋首位霸主，但因其与周天子对抗，被孔子批判“不敬天子”，成为礼崩乐坏的标志性人物。其“射杀周天子”行为被后世视为对传统秩序的挑战。

综上，郑庄公与周天子既是宗亲与臣属，又因权力争夺和权威对立形成复杂关系，其行为直接推动了春秋时期政治格局的转变。