根据搜索结果，符合“无啥有啥”结构的成语主要有以下五个：

无独有偶

指两件事物或两个人十分相似，常用于表示巧合或相似性。

无丝有线

虽无私情，但因环境或行为易被猜疑，含隐喻意味。

无私有弊

因处于嫌疑环境，虽无私心却可能被误解为有弊，强调表里不一的困境。

无何有乡

指没有固定归属或来源，含漂泊、无根之意。

无私有意

自身本无意，但他人可能误读为有私心，体现避嫌心理。

说明：

以上成语均符合“无+什么+有+什么”的结构，且来源权威性较高。- 部分成语如“无中生有”虽含“无”字，但不符合“无啥有啥”的结构，已作排除。