一、函数与导数

基本运算公式

- 指数函数：$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$

- 对数函数：$\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$

- 幂函数：$（a^m）^n = a^{mn}$

导数公式

- 基本初等函数导数：$（\sin x）' = \cos x$，$（\cos x）' = -\sin x$，$（x^n）' = nx^{n-1}$

- 四则运算导数：$（u \pm v）' = u' \pm v'$，$（uv）' = u'v + uv'$，$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

- 链式法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$

极值与单调性

- 极值条件：$f'（x_0） = 0$，$f''（x_0） \neq 0$

- 单调性判定：$f'（x） > 0$（增），$f'（x） < 0$（减）

二、三角函数

同角三角函数关系

- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

- 诱导公式：$\sin（-x） = -\sin x$，$\cos（\pi - x） = -\cos x$

两角和与差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

倍角公式

- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

三、数列与级数

等差数列

- 通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

- 前n项和：$S_n = \frac{n}{2}（a_1 + a_n）$

等比数列

- 通项公式：$a_n = a_1 q^{n-1}$

- 前n项和：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$

递推公式求通项

- 构造等比数列法：$a_{n+1} + \lambda q^n = q（a_n + \lambda q^{n-1}）$

- 构造等差数列法：$a_{n+1} - \lambda a_n = \mu（a_n - \lambda a_{n-1}）$

四、立体几何

空间几何体

- 棱柱侧面积：$S = ch$（直棱柱）

- 圆柱侧面积：$S = 2\pi rh$

- 球的表面积：$S = 4\pi r^2$

向量与几何

- 向量点积：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos \theta$

- 空间向量法：用于求线面角、二面角等

五、解析几何

直线与圆

- 直线方程：点斜式$y - y_0 = k（x - x_0）$，一般式$Ax + By + C = 0$

- 圆的标准方程：$（x - a）^2