一、基础运算公式

加法

- 交换律：$a + b = b + a$

- 结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

- 例如：$45 + 32 + 55 = 45 + 55 + 32 = 132$

减法

- 被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=减数+差

- 例如：$10 - 3 = 7$，$3 = 10 - 7$，$10 = 3 + 7$

乘法

- 交换律：$a \times b = b \times a$

- 结合律：$（a \times b） \times c = a \times （b \times c）$

- 例如：$3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$

- 分数除法：除以分数等于乘以倒数（如$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$）

除法

- 被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数

- 有余数除法：被除数=商×除数+余数

- 例如：$10 ÷ 2 = 5$，$2 = 10 ÷ 5$，$10 = 5 \times 2$

二、几何图形公式

平面图形

- 长方形：周长$C=（a+b） \times 2$，面积$S=ab$

- 正方形：周长$C=4a$，面积$S=a^2$

- 三角形：面积$S=\frac{1}{2}ah$（底×高÷2）

- 平行四边形：面积$S=ah$（底×高）

- 梯形：面积$S=\frac{（a+b）h}{2}$（上底+下底）

- 圆形：周长$C=2\pi r$（直径×π），面积$S=\pi r^2$

立体图形

- 长方体：体积$V=abh$（长×宽×高），表面积$S=2（ab+ah+bh）$

- 正方体：体积$V=a^3$，表面积$S=6a^2$

- 圆柱体：体积$V=\pi r^2h$，表面积$S=2\pi rh + 2\pi r^2$

- 圆锥体：体积$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$

三、常用公式汇总

| 类型 | 公式 | 示例 |

|------------|-------------------------------|-------------------------------|

| 加法 | $a + b = b + a$| $3 + 5 = 5 + 3$ |

| 乘法 | $a \times b = b \times a$| $4 \times 6 = 6 \times 4$ |

| 长方形 | 周长$C=（a+b） \times 2$| $长=5， 宽=3 \Rightarrow C=16$|

| 三角形 | 面积$S=\frac{1}{2}ah$ | $底=6， 高=4 \Rightarrow S=12$|

| 圆形 | 周长$C=2\pi r$ | $r=3 \Rightarrow C=18.84$ |

| 圆柱体 | 体积$V=\pi r^2h$| $r=2, h=5 \Rightarrow