一、三角函数公式
诱导公式 - $\sin（2k\pi + \alpha） = \sin\alpha$
- $\cos（2k\pi + \alpha） = \cos\alpha$
- $\tan（2k\pi + \alpha） = \tan\alpha$
- $\cot（2k\pi + \alpha） = \cot\alpha$
- $\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha$
- $\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$
- $\sin（-\alpha） = -\sin\alpha$
- $\cos（-\alpha） = \cos\alpha$
- $\tan（-\alpha） = -\tan\alpha$
- $\cot（-\alpha） = -\cot\alpha$
两角和与差公式
- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$
倍角公式
- $\sin 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$
- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$
- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$
半角公式
- $\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$
- $\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$
- $\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$
二、代数公式
因式分解
- $a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- $a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$
一元二次方程
- 通解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
三、几何公式
三角形面积
- 基础公式：$S = \frac{1}{2}ah$
- 海伦公式：$S = \sqrt{p（p - a）（p - b）（p - c）}$（半周长 $p = \frac{a + b + c}{2}$）
抛物线方程
- 标准式：$y = ax^2 + bx + c$
- 顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（顶点坐标 $（h, k）$）
四、数列与函数
等差数列
- 前n项和：$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$
- 通项公式：$a_n = a_1 + （n - 1）d$
等比数列
- 前n项和：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$（$q \neq 1$）
- 通项公式：$a_n = a_1 q^{n-1}$
五、其他重要公式
三角不等式： $|a + b| \leq |a| + |b|$ 韦达定理
