《出师表》中表现诸葛亮临危受命、不负重托的千古名句是 “受任于败军之际，奉命于危难之间”，出自"后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间"这一片段。

具体解析：

句子含义

该句意为“在军队溃败之际接受任务，在危难关头奉行使命”，体现了诸葛亮在蜀汉危难时刻挺身而出的责任感和使命感。

历史背景

该句作于诸葛亮北伐前，当时蜀汉面临内部分裂、外敌入侵的严峻形势。他以此句表明自己忠于汉室、力挽狂澜的决心。

文化影响

此句被后世广泛引用，成为形容“临危受命、力挽狂澜”精神的典型范例，如刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》中“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”也蕴含类似意境。

综上，该句不仅是《出师表》的精髓所在，也是中国传统文化中忠诚与担当精神的象征。