贝多芬即兴创作出美妙的《月光曲》的原因是多方面的，以下是一些关键因素：

同情与感动：

贝多芬在听到盲姑娘热爱音乐却家境贫寒的情景后，深受感动。他被兄妹俩互相理解、互相关爱的情意所打动，这种情境激发了他的创作激情。

月光的启发：

贝多芬在莱茵河边的一个小镇上，通过月光的映照产生了创作灵感。他借着清幽的月光弹奏，甚至在被吹灭蜡烛的情况下，依然继续创作。

失恋的创痛：

贝多芬在1801年写作《月光曲》时，正经历着失恋的痛苦。他将自己的内心痛苦和强烈悲愤倾泻在这首曲子中，使得这首曲子充满了感情和激情。

音乐天赋与积累：

贝多芬本身具有雄厚的音乐创作功底和丰富的想象力。长期的积累和适当的场景触发，使得他在那一刻能够即兴创作出这首美妙的曲子。

与音乐大师的邂逅：

贝多芬与穷兄妹的邂逅，以及盲姑娘对音乐的痴迷，让他感受到了音乐的力量和美好，进一步激发了他的创作灵感。

综合以上因素，贝多芬在特定的情境下，结合自己的情感、音乐天赋和创作经验，即兴创作出了《月光曲》。这首曲子不仅表达了他对穷苦人的同情和热爱，也展现了他卓越的才华和丰富的想象力。