白展堂的父亲 姓周，但具体名字并未在剧中明确提到。以下是一些关于白展堂父亲的线索：

姓氏：

白展堂随母亲白三娘姓，但提到他的父亲也姓周。

身份：

白展堂的父亲可能是江南富户的子弟，风度翩翩，因此才能和年轻时的白三娘成为情侣。

现状：

白展堂的父亲在年轻时因父母反对与白三娘分开，但具体现状剧中并未明确说明。

关系：

白展堂的父亲在六扇门的大狱里，白眉先生误打误撞猜到了白展堂的爹姓周。

综上所述，虽然白展堂的父亲在剧中的具体细节并不明确，但可以确定他姓周，并且与母亲白三娘有过一段感情，但最终因为某些原因分开了。