一、代数部分

一元二次方程

- 根的公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数的关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

- 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$（$>0$ 两根不等，$=0$ 两根相等，$<0$ 无实根）

因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和/差公式：$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$

分式与根式

- 分式性质：$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$（$b \neq 0$）

- 根式性质：$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）

二、几何部分

平面几何

- 三角形内角和：$（n-2） \times 180^\circ$（$n$ 边形）

- 正多边形：内角公式 $\frac{（n-2） \times 180^\circ}{n}$，面积公式 $\frac{1}{4}nR^2\sin\frac{360^\circ}{n}$（$R$ 为外接圆半径）

- 相似三角形：对应边成比例，对应角相等

立体几何

- 棱柱/锥体体积：$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$ 底面积，$h$ 高）

- 圆柱体积：$V = \pi r^2 h$

- 圆锥体积：$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

三、三角函数

基本关系

- $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

- $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$

- 诱导公式：$\sin（90^\circ - A） = \cos A$，$\cos（90^\circ - A） = \sin A$

和差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

倍角公式

- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

四、统计与概率

平均数与方差

- 平均数：$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$

- 方差：$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n （x_i - \bar{x}）^2$

- 标准差：$s = \sqrt{s^2}$

概率公式

- 事件概率：$P（A） = \frac{\text