高一数学公式大全（完整版）可归纳为以下核心内容，涵盖三角函数、数列、几何、方程等基础模块：

一、三角函数公式

和差角公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

- $\cot（A \pm B） = \frac{\cot A \pm \cot B}{1 \mp \cot A \cot B}$

倍角公式

- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

- $\cot 2A = \frac{\cot^2 A - 1}{2 \cot A}$

半角公式

- $\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

- $\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

- $\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$

二、数列与求和公式

等差数列前n项和：

$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$

等比数列前n项和：

$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$（$q \neq 1$）

平方和公式：

$1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$

立方和公式：

$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \left（\frac{n（n+1）}{2}\right）^2$

自然数乘积：

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n = \frac{n（n+1）（n+2）}{6}$

三、几何公式

三角形

- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$（$R$为外接圆半径）

- 余弦定理：$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

- 圆的方程：标准方程$（x-a）^2 + （y-b）^2 = r^2$，一般方程$x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$

立体几何

- 棱柱侧面积：$S = c \cdot h$（$c$为底面周长，$h$为高）

- 圆锥侧面积：$S = \pi r l$（$r$为底面半径，$l$为母线长）

- 球的表面积：$S = 4\pi r^2$

四、方程与不等式

一元二次方程：

$ax^2 + bx + c = 0$，求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

对数换底公式：

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

不等式解法：

如解连不等式需结合数轴分段讨论

五、集合与逻辑

集合运算：

交集$\cap$、并集$\cup$、补集$\complement$

德摩根定律：

$\complement（A \cup B） = \complement A \cap \complement B$

子集与真子集